思維的方法與技巧——歸納思維法

發布時間： 2019-01-18 3769

哥德巴赫猜想是怎么提出的?

—歸納思維法

1742年，德國數學家哥德巴赫寫信給著名的數學家歐拉，提出了兩個猜想、第一個是:任何一個大于2的偶數，都是兩個質數之和。(大于1的整數，除了它本身和1以外，不能被其它正整數所整除的，稱為質數，如2, 3, 5, 7, 11,……)。;簡單地就用1十1來表示;第二個是:每個大于5的奇數，都是3個質數之和。歐拉當時表示相信哥德巴赫提出的猜想是對的，但他證明不出來。

這項“數學上的皇冠”，多少年來象磁石一樣吸引著世界上為數眾多的數學家和數學愛好者。經過英國數學家哈代、李特伍德和前蘇聯數學家依·維格拉朵夫的努力，，證明了哥德巴赫提出的第二個猜想。我國數學家陳景潤證明了1+2,取得了目前為止世界上研究哥德巴赫第一個猜想的最好成果，但尚未有人證明出1十1。

在這里，我們感興趣的是:哥德巴赫怎么能夠提出這個令人消磨時光、紋盡腦汁的猜想的?這從邏輯思維方面講，就是依靠歸納思維，就第一個猜想來說，其推趣形式可以表述為:

4=1+3(兩質數之和);

6=3十3(兩質數之和);

8=3十5(兩質數之和);

10=5+5(兩質數之和);

12=5+7(兩質數之和);

……

所以，任何大于2的偶數都是兩質數之和。

可以看出，所謂歸納法，乃是從待殊到一般的想維方法，即根據大量的已知事實，作出一般性的結論。它與類比法不相同，類比是從特殊到特殊的思維。科學中的經驗是定律、經驗公式大都是用歸納法總結出來的。如果不用歸納法，就會使認識永遠停留在感性經驗上，就不會有科學。

歸納思維法有完全歸納法和不完全歸納法兩種。上面的例子就屬于不完全歸納思維。世界上的事物千千萬萬，不可能窮盡，因此常用的歸納思維是不完全歸納思維。它是從一個或幾個情形的考察中作出一般結論的。完全歸納法是根據這類事物中的每一個事物都具有的共同屬性，推出這類事物具有這種共同屬性的思維。如:

直角三角.形的內角和等干180度;

銳角三角形的內角和等于180度;

鈍角三角形的內角和等于180度;

所以，所有三角形的內角和都等于180度

完全歸納法是一種必然性推理，其結論確鑿可靠，但它有一個致命弱點:不好用。只有當此類對象所包括的個體數目不多時，才能派上用場。而不完全歸納法雖然好用，也有一個致命弱點:結論不一定可靠。解決這個問題的措施是采用科學歸納法，即根據對某一門類的一部分對象的本質屬性和因果關系的研究，從事物的因果關系中揭示事物的必然聯系，作出關于這一門類的全部對象的一般性結論。這種方法的關鍵在于找出事物的因果聯系。下面簡介一下判明因果關系的5種方法:

1.求同法

在不同場合下考察相同的現象，如果這些不同場合里只有一個共同的條件，那么這個條件就是這種現象的原因。例如，為什么雨后天空出彩虹?原因在哪里?人們在雨后天空中，在朝陽照耀下的露珠上.在瀑布濺出的水星里，或在陽光下含一口水向天空噴灑等等，都會看到虹的現象，把這些歸納起來，虹出現的情況各不相同，但有一點是相同的，那就是陽光穿過水珠，于是發現了虹形成的原因。

2.求異法

如果某種現象在第一個場合出現，在第二個場合不出現，這 兩個場合只有某一個條件不同，那么，這個條件就是這種現象的原因。

例如，“腐肉生蛆”，這是自古以來就流傳的觀念。是這樣嗎?第一個用實驗來驗證這種觀念的，是意大利的醫生雷地。1668年，他將一塊塊肉放在一個個容器里，有的容器上蓋上細布、有的則不蓋，蒼蠅能自由飛到不蓋布的容器里。結果發現，只有不蓋細布的容器里的肉才生蛆。由此，他得出結論:并不是肉會變成蛆，蛆是蒼蠅產在肉上的極細小的卵長成的。這里用的就是求異法。

3.共用法

如果在出現所研究的現象的幾個場合中，都存在著一個共同條件，而在所研究的現象不出現的幾個場合中，都沒有這個條件，那么，這個條件就是這種現象的原因。，

例如，達爾文在研究動物和環境的關系時，他首先用求同法發現，不同類型的動物，如果生活在相同的環境里，常常呈現相同的形態。如沙魚、魚龍、海豚等本屬不同的種類，但由于長期生活在水中，、結果外貌很相似。其次，他再用求同法發現，同類的動物，如果生活在不同的環境里，形態就各不相同。如狼又、蝠、鯨等都屬哺乳類，但因生活環境不同，體態、習性也不同。最后，他用求異法從上迷兩種情況的比較中作出結論:生物的生活條件和環境是決定生物形態的原因。

4.共變法

如果某種條件發生變化，所研究的現象也發生變化，那么，這種條件就是所研究的現象的原因。

例如，要證明牛頓力學第一定律(慣性定律)可以設計這樣一個實驗:用同一初速多次發射同一物體，并使每一次所受的阻力都比前一次大些。結果會發現，在其它條件保持不變的

情況下，隨著阻力越來越大，物體的射程就越來越短。由此可以得出結論:一運動物體所以靜止下來是受了阻力的緣故;反之，如果不受阻力，則永遠作等速直線運動。其實，工業上、科研中使用的許多儀表，都是根據共變法制造出來的。

5.剩余法

如果已知被研究的某一復雜現象是由另一復雜原因引起的，那么，把其中確認為因果關系的部分減去，所余部分也必屬因果關系。亦即原因的剩余部分，是結果的剩余部分的原因。

例如，居里夫人發現鐳，實際上用了剩余法。她已經知道純鈾發出的放射線的強度和一定量的瀝青鈾礦所含的純鈾的數量。但是，她觀察到一定量的瀝青鈾礦所發出的放射線要比它所含的純鈾所放出的放射線強度強得多。由此，她推出在瀝青鈾礦中一定還含有其它放射性極強的元素、經過艱苦的努力，她終于作出了一個具有劃時代意義的貢獻、即發現了“偉大的革命者—鐳”(列寧語)。

歸納思維法在科學發現、創造發明和我們的學習活動中起著重要作用，但它離不開演繹法和其它思維方法。歸納常常要以演繹為指導。當我們面對大量統計表格、變化曲線、具體事例，要用歸納的辦法總結出帶規律性的原理時，千萬不可忘記要同時用演繹的方法，探求因果關系，運用一般原理來指導我們的歸納推理活動。恩格斯曾這樣舉例說:觀察了蒸汽沖開壺蓋之類的許多事例之后，可以歸納出熱運動轉化為機械運動的結論，人們甚至可以根據這種認識造出蒸汽機來，可是，為什么從熱中可以得出機械運動?即使觀察了十萬部蒸汽機，我們也無法歸納出一個結論來回答這個問題。

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